猜硬币测试

在文章的开始，我先做个测试，如果你玩一个猜硬币正反面的游戏，猜中了可以盈利100%，猜错了会亏损50%。你应该每把投入多少比例的资金在这个猜硬币的游戏中？

抛硬币猜正反，如果猜对了能够盈利100%，猜错了亏损50%，你应该每把投入多少资金在这个游戏中？ 单选

全仓

我们先来看全仓的情况，细心的读者已经发现了，实际上假设你猜对一把猜错一把，你最终实际上是先赚100%然后亏损50%，（1+100%）*（1-50%）=1。如果你是全仓参与的，一把输一把赢的情况下，你最终实际上是打平，最终不亏也不赚。

如果你运气不好不坏，猜了100把其中50把盈利50把亏损，那么最终正好是没亏钱也没赚钱，你的资产最终没有任何变化。

我们假设100个人参与这个游戏，每个人都猜100把，让我们来看一下模拟的结果如下。

最终的中位数收益率也正好是刚好打平。也就是说，在这样一个猜硬币的游戏中，如果你的运气属于正常水平的话，那么大概率是刚好打平。

其实这个图其实是失真的，因为用了对数坐标。这个算法中，平均数收益率是不断增长的。细究后发现，因为这个游戏里面有些幸运儿能够连续盈利，指数增长的本金拉高了所有人的平均值。比如在10次猜硬币中，一个人有可能连续赢下10把，也有人可能连续输掉10把，一个人最终的资产来到1024倍，但另一个人的资产来到了原先的1/1024，他们两个人的平均数却变成了512。而在100次模拟中也是这样，有些人的资产就是在连续幸运的盈利后指数级增长，而有些人在不停的亏损50%后资产已经完全归零了，但因为头部的幸运儿连续盈利大幅度抬高了平均数，带来了一定的统计偏差。

在中位数维持在1的情况下，平均数大幅度增长，方差被拉得非常大。

150%仓位

让我们仔细来看这个抛硬币的游戏，仔细审视一下计算一下期望，实际上他的期望是正的，而且这个期望还挺高的。

期望=赢的概率*盈利的收益率+输的概率*亏损的收益率

=50%*100%+50%*(-50%)=25%

也就是说，其实玩一把平均是能够赚25%的。而且输了以后并不会清零，也就是亏50%还是有机会继续上牌桌的，这种规则下，难道不应该加杠杆干吗？

那让我们来测算一下加了50%杠杆后，150%仓位的测试情况。100个人参与模拟的结果如下：

可以发现事情不是想象中那样，在杠杆的加持下，最终快速走向了归零。从平均数回报的角度，也没有幸免，大部分人都死于了杠杆。

如果仔细算一下赢一把和输一把的情况就会明白，在加了杠杆的情况下，赢了是赚100%*150%=150%，本金会变成原来的2.5倍；而输了是亏50%*150%=75%，亏了75%后本金只有原来的四分之一。而2.5*0.25=0.625。也就是说，在加杠杆的情况下，赢一把输一把后，你的资产会缩水到原先的62.5%。

即使在这个正期望的游戏里面，只加了50%杠杆，最终的结果居然是资产快速归零。即使是头部的幸运儿也无法幸免，最终参与测试的100个人的所有资产都基本清零。

看到这里，相信大家理解了一部分杠杆的危害性。但先别急，我们再往下看。

50%仓位

其实这个游戏的平均期望值已经很高了，平均每参与一把能够赚25%，去哪里能找这么好的游戏。

可在大伙的满仓操作中，居然出现了中位数不赚钱的异常情况。甚至如果一旦加了50%杠杆，最终反而是全部亏损的。

而如果我们控制每次的下注仓位，半仓玩这个猜硬币的游戏，100个人模拟后的结果如下：

一切发生了很明显的变化。

中位数收益率稳步增长，大部分人都资产曲线都变成了震荡向上。

事实上，如果按照完整版凯利公式计算，在这个猜硬币的游戏中，你每把的下注就刚好是50%，50%刚好就是凯利公式指引的最优仓位。

我们来计算一下凯利仓位=赢的概率/输的亏损率-输的概率/赢的收益率

=50%/50%-50%/100%=50%。

按照凯利公式，每次半仓玩这个游戏实际上就是最优解。这样不会受到太多随机性的干扰，绝大多数人都能获得不错的结果。

凯利公式

1956年，约翰·凯利在《对信息传输速率的新解释》中证明了香农在通讯噪音干扰理论中使用的数学模型同样适用于投资者对于风险和收益的管理。如果信息传输中将噪音干扰引起的错误降低到零，那么，同理，投资者在追求最大复利收益的同时也可以把破产的风险降低到零。香农提出的信息论公式被凯利完美的应用在投资中。

这个公式就是著名的凯利公式。

凯利公式有两个版本。完整版凯利公式为：仓位=赢的概率/输的亏损率-输的概率/赢的收益率

其中，赢的概率为 p，输的概率为 1-p，赢的收益率为𝑟𝑤𝑖𝑛，输的收益率为-𝑟𝑙𝑜𝑠𝑠，下注的仓位为 f。

如果假设单次会损失全部，在𝑟𝑙𝑜𝑠𝑠=100%的情况下，凯利公式用𝑟𝑤𝑖𝑛/𝑟𝑙𝑜𝑠𝑠计算赔率b，就是简化版的凯利公式，也就是我们日常最经常使用的版本。因为假设亏损的时候会全部亏损，如果用简化版的凯利公式，算出来的仓位会相对保守一些。

简化版凯利公式为：仓位=赢的概率-输的概率/赔率

利用好自己的优势，有多大优势就下多大的注，在控制风险的情况下，尽量提升复利收益。在保证自己不破产的基础上，尽量最大化增长曲线，这就是凯利公式的魅力。

最大的认知误区

从此前的抛硬币实验中，大家可能已经发现了一个很大的认知误区：

仓位并不是越高越好的，仓位合适才最重要。

过高的仓位、甚至带了杠杆的仓位，可能是你亏损的根源。

我估计绝大多数人都没认识到这一点，大部分人都缺乏仓位管理经验，大家潜意识里面把仓位和未来的潜在收益率是划成正相关的，认为高仓位=成功后的高收益率，认为找到好机会就应该猛干，但忽略了其中的仓位管理。

如果把抛硬币实验中的仓位管理对比起来看，凯利仓位下的长期中值收益率是更高的。在风险的世界里面，仓位不是越高越好，而是越合适越好。

事实上，在风险的世界里面，尤其是你一旦亏损50%就需要上涨100%才能回本。过高仓位下的亏损是永久性的。这里面虽然有些幸运儿通过连续复利增长的方式中获得了指数级的收益率，但在真实世界中是很难做到这一点的，而且大部分人都是连赢几把后又亏回去了，幸运儿终归是少数。

但有时候，合适的仓位管理可以平滑收益率曲线，减少随机性的干扰，甚至直接提升你在各个平行宇宙中的收益率。

真实的金融世界

虽然我用的是抛硬币举例，但换算到金融市场上是完全一致的，一次抛硬币其实就是在金融市场上的一次交易。在股票市场上，买对翻一倍，买错亏50%，这其实是一个赔率为2的游戏。

实际上这已经是非常好的局面了。在真实世界里面，很少有这么好的机会。或者说大部分人的赔率都没有两倍这么高。

我们把条件稍微改一下，假设买对票赚60%，买错票亏50%，这个假设条件我直观上认为更符合市场一些。其实这个期望其实还是正的，期望=赢的概率*盈利的收益率+输的概率*亏损的收益率=50%*60%+50%*(-50%)=5%

可如果你还在满仓操作的话，最终的所有人的统计分布曲线是这样的，在100次交易模拟后，绝大多数人都是亏损的。

如果使用了杠杆，用150%仓位下注的话，就更惨了，几乎所有人都归零了。

而如果按照凯利公式来，仓位=赢的概率/输的亏损率-输的概率/赢的收益率=50%/50%-50%/60%=16.7%，每一把只下16.7%仓位，这就好多了 ，中位数也是能够稳定盈利的。

凯利公式是帮助你获得一个在任何世界里面都获得不错回报的局面，但最终指向的是尽量分仓，分散下注。

其实我国要求公募基金单票上限为10%，我认为里面是隐含了一定凯利公式底层逻辑的。因为大部分人的胜率和赔率都没法做到特别高，限制10%的单票比例上限，反而可能有助于帮助基金收益稳定增长。

对于投资来说，满仓单吊其实是很危险的行为，只是大部分人没有意识到这一点，平时也完全没人说这一点。

重仓的危害

在做股票的人重仓带来的负面影响不明显，但在做自带杠杆的期货产品上这点非常明显。期货本身是零和博弈，而有些人天然就会下重注或者加杠杆。如果在没有足够胜率和赔率优势的情况下，爆仓只是时间问题。

很多人其实把他的交割单拉出来，只需要干一件事他就能从亏损变成盈利。就是把他单笔下注仓位给降下来，比如历史上他是把他原来满仓单吊，甚至满仓加杠杆。直接简单粗暴的改成这个票只下几分之一仓位，直接用他的历史交易数据模拟，你会惊人的发现他的账户直接从亏损变成盈利状态。

如果你存在满仓单吊或者单票持仓过多的习惯，请拉出你的交割单，自己测试算一下，你会回来感谢我的。

其实凯利公式已经严格证明了，两倍以上凯利仓位必然亏损。之前抛硬币的游戏中，凯利公式指引的最优仓位是50%，所以满仓的临界点差不多就是不亏不赚，而仓位再往上加了杠杆的情况就会带来亏损。

从下图中看，一旦仓位越过了两倍凯利仓位，长期下注中的亏损几乎是必然的。

仓位是越合适越好，而不是仓位越大越好。

过犹不及，如果你仓位过高，反而会带来亏损，还不如少下一些。

写在最后

对于绝大多数投资者来说，统计一下你历史上的胜率和赔率，大致上你是能够估算出自己每笔适合下多少仓位的。用自己历史上的胜率和赔率，可以估算自己的凯利仓位。

可以把这个凯利仓位作为自己下注的常数，未来就按照这个仓位的指引作为自己单票的上限。

甚至你可以假设自己过去每一笔交易都按照凯利仓位来进行，你会得到一个完全不一样的账户收益曲线，只需要改动一个仓位的常数。就下图中的抛硬币测试一样，凯利仓位下注和长期满仓完全是两个收益曲线。这就是凯利公式用于仓位管理的优势！

这篇文章我相信我已经讲清楚了仓位管理的重要性，如果觉得对您有帮助，不妨转给身边的朋友们看看吧。

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