作者： 大视野蒋炜

来源：蒋炜的投资思考（ID：jiangwei_investment）

查理·芒格说，对我们来说，投资等于出去赌马。我们要寻找一匹获胜几率是两分之一、赔率是一赔三的马。你要寻找的是标错赔率的赌局。这就是投资的本质。你必须拥有足够多的知识，才能知道赌局的赔率是不是标错了。这就是价值投资的秘密。如果你停下来想一想，会发现彩票投注系统其实就是一个市场，每个人都去下注，赔率则根据赌注而变化，股市的情形也是这样的。一匹负重较轻、胜率极佳、起跑位置很好等等的马，非常有可能跑赢一匹胜率糟糕、负重过多等等的马，这个道理就算是傻子也能明白。但如果该死的赔率是这样的：劣马的赔率是1陪100，而好马的赔率是2陪3，那么利用费马和帕斯卡的数学，很难清楚地算出来押哪匹马能赚钱。股票价格也以这样的方式波动，所以人们很难打败股市。

凯利公式指明了投资者在仓位管理时，如何根据投资机会获胜概率和赔率来进行仓位配置。基本概念是，如果你知道该投资机会的获胜概率、赔率，那么你应该把仓位集中在那些赢面更大的机会上，而不是像撒胡椒粉一样，对所有的投资机会都进行平均分配。

凯利公式一般描述为：

其中

f*为现有资金应进行下次投注的比例；

b为投注可得的赔率（不含本金）；

p为获胜率；

q为落败率，即1 - p；

举例来说，若一个投资机会有60%的获胜率（p=0.6, q=0.4），在赢得时候，可以获得一赔一的赔率（b=1），则参与者可以在每次下注的时候分配资金20%的仓位，以最大化资金的长期增长率。如果赔率没有优势，即bp=q（b=q/p），那么该公式就建议不要下注，比方说投硬币的游戏，正面朝上和背面朝上的概率都是50%，如果赔率为1的话，那么就不应该参与。如果在一个抛硬币的游戏中，下注100元，在赌局1中正面朝上可以赢300元（净收益率是200%，b=2），背面朝上则全部赔掉；赌局2中背面朝上可以赢400元（净收益率300%，b=3），正面朝上则全部赔掉。然而无论是正面还是背面朝上的概率都是50%（p=q=0.5），那么根据凯利公式计算可以得出赌局1可以押上25%仓位，赌局2可以押上33%仓位。在抛硬币的游戏中获胜率一致的情况下，赔率越大的话，可以押上的仓位也可以越大，但是即使赔率无穷大的话，最大仓位也不能超过50%。

假设有这样的一个比赛，一个20岁的男孩与一个5岁的男孩进行扳手腕的比赛（两者都比较健康），赌注是100元，如果20岁男孩赢得话，可以赚5元，如果5岁男孩赢得话，可以赚1000元，在考虑到两者年龄、体型上的差异，20岁男孩能够赢得概率是99%，除非20岁的男孩在赌局中被买通了，要故意输掉比赛。那么，在这样的游戏中，即使押注5岁男孩能够赢的赔率非常的大，但是对于理智的投资者来说，也不应该押上一分钱。

凯利公式给我们的启示是，首先要评估的是一局比赛的概率，其次才是赔率。在投资中，一些公认的白马股，可能会因为人人皆知它们的好，未来能够继续保持优良业绩和成长性的概率很大，但是因为投资者群体都知道，在过高的定价情况下，可能会出现赔率不够的情况。然而，一些黑马股，一方面可能是因为公司发展经营还处于迷雾之中，市场还没有充分认识到公司的优良之处，所以导致定价低，另一个方面对于绩优股因为被暂时性的黑天鹅事件所干扰，导致市场情绪的恐慌，而给出了较大的折价。在这样的情况下，聪明的投资者就可以通过评估获胜率和赔率，然后押注大概率和高赔率的生意。如果一门生意，现在的净利润未来十年依然有10倍的上涨空间，再差的话也可以上涨5倍，同时十年后的估值可以保持现在的水平，然而目前最多下跌空间只要20%的话，那么就是一比有较大确定性（获胜概率大）、高赔率的投资机会。

如果将凯利公式中的赔率设定1（b=1），那么该公式可以简化为：f=2p-1，用2乘以获胜概率（p）减去1等于你的仓位比例（f）。如果你获胜的概率是55%，你就应该押上10%的仓位；如果你获胜概率是70%，那么应该押上40%的仓位；如果你获胜概率是100%，那么按照公式的指示，你应该押上全部资金。反之，我们通过凯利公式，也可以考察一个投资者对已经分配仓位的股票，他所评估的获胜概率是多大，比方说如果一个公司，只愿意拿出来2%的仓位进行投资的话，那么评估的上涨概率其实只有51%，下跌的概率是49%，这样的概率与抛硬币，根据正面还是反面来决定输赢的概率50%，差别几乎不大。很多机构投资者拿着不菲的薪水，却在寻找哪些股票有51%的上涨概率，这样的行为在投资大师芒格看来就是神经病。

通过凯利公式，我们也可以明白为什么巴菲特会说，对于那些稍微懂一点投资原则的人来说，传统的分散投资的理论对于你来说并没有太大的意义，因为如果你能稍微懂点投资的话，那么就可以对一个投资机会的获胜概率进行评估，你应该将仓位集中在那些你认为赢面远远大于亏损的机会上。巴菲特说，你至少要敢于拿出来10%的仓位投资在你看好的项目上，通过凯利公式的逆向推理，也就是获胜概率的确定性大于55%的时候，你才应该行动。

避免过分自信对投资行为造成打击，可以利用凯利公式推理仓位占比后，在具体行动时再加上一点折扣。行为投资学的研究结果表明，人们有过分自信的心理倾向，尤其是对于一些专业投资者来说，因为专家身份、过往的绩优变现、充分的信息调研等，会导致投资者对自己的评估结果过分自信。例如，你评估的获胜概率是70%，但是其实只有55%，那么当你所忽视的黑天鹅事件发生时，可能会对于你的重仓行为造成打击。所以，为了避免过分自信的负面因素的干扰，比方说，凯利公式让你押上40%的仓位，你可以只押上20%。这样的话，一方面通过恪守投资原则，寻找到那些赢面比较大的投资机会，另一个方面在具体仓位分配时，再加上一定的保留余地，通过精选优质个股和保守的仓位管理，在投资中获得双重”安全边际“的保护。

小结：

（1）投资中是概率和赔率在决定仓位，我们首先要评估获胜的概率情况，只有在具备较大确定性的时候，才可能是一个好的投资机会，否则即使赔率很大，但是概率很小的话，那么也不应该参与；

（2）我们要寻找的是那些被标错赔率的机会，在股市中可能存在这样投资机会的地方是，一方面市场对这家公司的未来前景还没有充分认识，你可以赚比市场看的远的钱，另一个方面，对于一些绩优股，因为暂时的黑天鹅负面因素，导致市场情绪奔溃而股价大跌，你可以通过逆向投资赚取收益。

今天的问题是，通过凯利公式的学习，你是如将它运用到你的投资决策过程中的呢？欢迎你来留言区中分享自己的看法，与大家一起过过招。